已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．

解题思路：（1）欲使x2-ax+2＞1在x∈[2，+∞）时恒成立，转化成a＜x+1x在x∈[2，+∞）时恒成立，根据函数x+1x在[2，+∞）上的单调性求出最小值即可，使a小于最小值即可，注意条件a＞1；（2）先求出集合A，表示出集合B，根据A∩B≠∅，得不等式tx2+2x-2＞0有属于A的解，即t＞2x2−2x有属于A的解，根据二次函数的性质求出2x2−2x的值域，即可求出t的范围．

（1）x²-ax+2＞1在x∈[2，+∞）时恒成立．即a＜x+
1
x在x∈[2，+∞）时恒成立．
又函数x+
1
x在[2，+∞）上是增函数，
所以(x+
1
x)min＝
5
2，
从而1＜a＜
5
2．（6分）
（2）A=(1，
5
2)，B={x|tx²+2x-2＞0}．
由于A∩B≠∅，
所以不等式tx²+2x-2＞0有属于A的解，
即t＞
2
x2−
2
x有属于A的解．（8分）
又1＜x＜
5
2时，[2/5＜
1
x＜1，
所以
2
x2−
2
x]=2(
1
x−
1
2)2−
1
2∈[−
1
2，0)．
故t＞−
1
2．（12分）

点评：
本题考点： 复合函数的单调性；二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数恒成立问题，以及函数的单调性等有关基础知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．