已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE

已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．
梦沁 1年前 已收到3个回答 举报
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快乐神仙002 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

解题思路：延长FE到G，使EG=EF．连接CG，由于已知条件通过SAS证得△DEF≌△CEG得到DF=GC，∠DFE=∠G，由平行线的性质和已知条件得到∠G=∠CAE，故有∠BAE=∠CAE，结论可得．

证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG．
在△DEF和△CEG中，
∵

ED＝EC
∠DEF＝∠CEG
FE＝EG，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；题目通过作辅助线，构造全等三角形进行求解，也是正确解决本题的关键．

1年前

1

speak1981 幼苗

共回答了1个问题 举报

.......最起码告诉我下哪个角大啊.这样出的结果很多....

1年前

1

alexliqi 幼苗

共回答了452个问题 举报

过D做DG‖AE
AG=DF=AC
GC交AE于H
∵HE‖GD
∴⊿CHE∽⊿CGD
∴CE/CD=CH/CG CH=HG
∴⊿AGH≌⊿ACH
∴AE是⊿ABC的角平分线。

1年前

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