759264060 幼苗
共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报
(1)∵MN∥BC,
∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C.
∴△AMN∽△ABC.
∴[AM/AB]=[AN/AC],即[x/4]=[AN/3];
∴AN=[3/4]x;
∴S=S△MNP=S△AMN=[1/2]•[3/4]x•x=[3/8]x2.(0<x<4)
(2)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,连接AP,则O点为AP的中点.
∵MN∥BC,
∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APB,
∴△AMO∽△ABP,
∴[AM/AB]=[AO/AP]=[1/2],
∵AM=MB=2,
故以下分两种情况讨论:
①当0<x≤2时,y=S△PMN=[3/8]x2,
∴当x=2时,y最大=[3/8]×4=[3/2],
②当2<x<4时,设PM,PN分别交BC于E,F,
∵四边形AMPN是矩形,
∴PN∥AM,PN=AM=x,
又∵MN∥BC,
∴四边形MBFN是平行四边形;
∴FN=BM=4-x,
∴PF=x-(4-x)=2x-4,
又∵△PEF∽△ACB,
∴([PF/AB])2=
S△PEF
SABC,
∴S△PEF=[3/2](x-2)2;
y=S△MNP-S△PEF=[3/8]x2-[3/2](x-2)2=-[9/8]x2+6x-6,
当2<x<4时,y=-[9/8]x2+6x-6=-[9/8](x-[8/3])2+2,
∴当x=[8/3]时,满足2<x<4,y最大=2.
综上所述,当x=[8/3]时,y值最大,最大值是2.
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题主要考查了相似三角形的性质以及二次函数的综合应用,要注意(2)中要根据P点的位置的不同分情况进行讨论,不要漏解.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前4个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗