据说不难,但是我不会,要详细答案(等差数列)

据说不难,但是我不会,要详细答案(等差数列)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=2x^2-4x+2,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2),若f(t-1),-1/2,f(t)成等差数列,则t的值为_____
忆江南忆 1年前 已收到1个回答 举报
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sgxbycsx 幼苗

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f(x)+f(x+2)=[(x-2)^2-1)+(x^2-1)
因此可以猜想f(x)=(x-2)^2-1
则f(x+1)-f(x-1)=(x-1)^2-(x-3)^2=(x-1+x-3)(x-1-x+3)=4(x-2)
成立
所以f(t-1)=(t-3)^2-1=t^2-6t+8
f(t)=t^2-4t+3
f(t-1),-1/2,f(t)成等差数列
f(t-1)+f(t)=-1
2t^2-10t+11=-1
t^2-5t+6=0
t=3,t=2

1年前

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