这样一道曲线积分题怎么求呀?这个题关键不是单连通域额。

答：
嗯,之前我做错了.
原积分为∫ σPdx+σQdy.
因为σP/σy=σQ/σx=-x^2+y^2-2xy,即σP/σy-σQ/σx=0.
所以积分结果与路径无关.
因为曲线不过原点,起点为(-π,0),终点为(π,0),
重新选取积分路径,令x=πcosθ,y=πsinθ.θ从π到2π.
原积分=∫(π到0) [-π^2(cosθ-sinθ)sinθ+π^2(cosθ+sinθ)cosθ]/π^2 dθ
=∫(π到2π) -sinθcosθ+(sinθ)^2+(cosθ)^2+sinθcosθ dθ
=∫(π到2π) 1 dθ
=π
您看看这样对不对,我刚翻了一下课本.