设二次函数f(x)=x^2+px+q已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0

设二次函数f(x)=x^2+px+q已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0
（1）写出p关于q的表达式
（2）求证：q≥3
（3）若函数f（sinα)最大值为8,求p,q的值
哥儿们，请看清题，不要从网上直接下
hhhh508 1年前 已收到1个回答 举报
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y77284829 幼苗

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（1）由已知有f(x)在[-1,1]上≥0,在[1,3]上≤0
所以 x=1 时,f(x)=0,即1²+p×1+q=0,得
p=-1-q
(2) 证明：f(x)=x²-(q+1)x+q=(x-1)(x-q)
取x=3,则f(3)≤0,推出2（3-q）≤0,得q≥3
(3) 由已知,f(x)在[-1,1]上最大值为8,故而
f(-1)=(-1-1)×(-1-q)=8,得 q=3,p=-1-q=-4

1年前

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