（2014•道里区二模）如图，△ABC中，∠A=90°，△ABC的角平分线BD、CE交于点F．若CF=[7/2]，四边形

解题思路：在BC上取点M使得BM=BE，取点N使得CN=CD，作BG⊥CE延长线于点G，易证△BFE≌△BFM和△CFN≌△CFD，即可求得S_△BFC=[1/2]S_{四边形BCDE}，即可求得BG、FG的长，根据勾股定理即可求得BC的长，即可解题．

在BC上取点M使得BM=BE，取点N使得CN=CD，作BG⊥CE延长线于点G，

在△BFE和△BFM中，


BF＝BF
∠FBE＝∠FBM
BM＝BE，
∴△BFE≌△BFM（SAS），
∴EF=EM，S_△BFE=S_△BFM，∠BFE=∠BFM，
同理：△CFN≌△CFD，
∴DF=FN，S_△CFN=S_△CFD，∠CFD=∠CFN，
∵∠FBC+∠FCB=[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB=45°，
∴∠CFD=∠BFE=45°，∠BFC=∠EFD=135°，
∴∠EFM=∠BFE+∠BFM=90°，∠DFN=∠DFC+∠NFC=90°，
∴∠MFN+∠EFD=180°，
∴S_△EFD=[1/2]EF•DFsin∠EFD=[1/2]FM•FNsin∠MFN=S_△MFN，
∴S_△BFC=S_△BEF+S_△CDF+S_△DEF，
∴S_△BFC=[1/2]S_{四边形BCDE}，
∴[1/2]CF•BG=7，求得BG=4，
∵∠BFE=45°，
∴BG=FG=4，
∴BC=
GB2+CG2=[17/2]．
故答案为 [17/2]．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△BFM和△CFN≌△CFD是解题的关键．