设a1……an为向量空间V的基,V的线性变换T在此基下的矩阵为A,则T为单射的充要条件?

设a1……an为向量空间V的基,V的线性变换T在此基下的矩阵为A,则T为单射的充要条件?
A A的行列式不等于0 B 0是A的特征值
C 存在a∈V,a≠0使得T(a)=0 D A的行列式等于0
141zzz 1年前 已收到1个回答 举报

一叶小舟菲 幼苗

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选(A)
因为对于线性变换T而言,T是单射的充要条件是T是满射(见北京大学“高度代数”教材第7章).故T是单射的充要条件是T是双射,即T可逆.从而T在任意一组基下的矩阵可逆.所以A的行列式不等于0 .

1年前

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