已知圆O的方程为x2+y2=13，直线l：x0x+y0y=13，设点A（x0，y0）．
已知圆O的方程为x2+y2=13，直线l：x0x+y0y=13，设点A（x0，y0）．
（1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；
（2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．
①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；
②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
（1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；
（2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．
①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；
②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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解题思路：（1）由点A在圆O外，可得x02+y02 ＞13，求得圆心到直线的距离d小于半径，可得直线和圆相交．
（2）由条件求得点A（2，3）．①若直线AM过点O，求得AM的斜率，可得AN的斜率KAN=-[3/2]，再利用两条直线的夹角公式求得tan∠MAN=|
|的值．
②由直线AM和AN的倾斜角互补，可得△AMN为等腰三角形，直线MN平行于x轴，故MN的斜率是0，为定值．
（2）由条件求得点A（2，3）．①若直线AM过点O，求得AM的斜率，可得AN的斜率KAN=-[3/2]，再利用两条直线的夹角公式求得tan∠MAN=|
| KAM−KAN |
| 1+KAM•KAN |
②由直线AM和AN的倾斜角互补，可得△AMN为等腰三角形，直线MN平行于x轴，故MN的斜率是0，为定值．
（1）∵点A在圆O外，∴x02+y02 ＞13，
由于圆心（0，0）到直线l：x0x+y0y=13的距离d=
13
x02+y02＜
13=r，
故直线和圆相交．
（2）∵点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，可得y0=3，∴点A（2，3）．
①若直线AM过点O，则AM的斜率为 KAM=[3/2]，∴KAN=-[3/2]，tan∠MAN=|
KAM−KAN
1+KAM•KAN|=|
3
2+
3
2
1+
3
2(−
3
2)|=[12/5]．
②不论直线AM的斜率怎么变化，∵直线AM和AN的斜率互为相反数，
∴直线AM和AN的倾斜角互补，故△AMN为等腰三角形，
直线MN平行于x轴，故MN的斜率是0，为定值．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；直线的斜率．
考点点评： 本题主要考查点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．
1年前
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