24.(本小题满分12分）如图1,已知直线y=kx与抛物线y=-（4/27）x二次方+22/3交与A（3,6）.

（1）把点A（3,6）代入y=kx 得；
∵6=3k,
∴k=2,
∴y=2x．
OA=3倍根号5
（2）QM分之QN是一个定值,理由如下：
如答图1,过点Q作QG⊥y轴于点G,QH⊥x轴于点H．
①当QH与QM重合时,显然QG与QN重合,
此时QN分之QM=QG分之QH=OH分之QH=tan角AOM=2
②当QH与QM不重合时,
∵QN⊥QM,QG⊥QH
不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上,
∴∠MQH=∠GQN,
又∵∠QHM=∠QGN=90°
∴△QHM∽△QGN…
∴QN分之QM=QG分之QH=OH分之QH=tan角AOM=2
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得QM分之QN=2．①①
（3）如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC⊥OA于点C,过点A作AR⊥x轴于点R
∵∠AOD=∠BAE,
∴AF=OF,
∴OC=AC=2分之1OA=2分之3根号5
∵∠ARO=∠FCO=90°,∠AOR=∠FOC,
∴△AOR∽△FOC,
∴OC分之OF=OR分之AO=3分之3倍根号5=根号5
∴OF=2分之3根号5乘以根号5=2分之15
∴点F（2分之15,0）,
设点B（x,-4分之27x的平方+3分之22）,
过点B作BK⊥AR于点K,则△AKB∽△ARF,
∴FR分之BK=AR分之AK
即7.5-3分之x-3=6分之6-（-4分之27x的平方+3分之22）
解得x1=6,x2=3（舍去）,
∴点B（6,2）,
∴BK=6﹣3=3,AK=6﹣2=4,
∴AB=5
（求AB也可采用下面的方法）
设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3,6）,点F（2分之15,0）代入得
k=-3分之4,b=10,
∴y=-3分之4x+10
∴{y=-3分之4x+10
{y=-4分之27x的平方+3分之22
∴{x1=3 {x2=6
{y1=6（舍去） {y2=2
∴B（6,2）,
∴AB=5…
在△ABE与△OED中
∵∠BAE=∠BED,
∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB,
∴∠ABE=∠DEO,
∵∠BAE=∠EOD,
∴△ABE∽△OED．…
设OE=x,则AE=3倍根号5﹣x （0