无穷级数一道自测题：若∑U(2n-1)+U(2n+1)收敛,则∑Un收敛.为什么是假命题?
无穷级数一道自测题：若∑U(2n-1)+U(2n+1)收敛,则∑Un收敛.为什么是假命题?
2012版 李永乐数学三,262页,即级数自测题的第4题中有一个命题：若∑U(2n-1)+U(2n+1)收敛,则∑Un收敛.n初始值为1.答案认为这个明天是假的,求高人解释这两个级数为什么不同?
做点改动：若∑U(2n-1)+U(2n)收敛，则∑Un收敛。
2012版 李永乐数学三,262页,即级数自测题的第4题中有一个命题：若∑U(2n-1)+U(2n+1)收敛,则∑Un收敛.n初始值为1.答案认为这个明天是假的,求高人解释这两个级数为什么不同?
做点改动：若∑U(2n-1)+U(2n)收敛，则∑Un收敛。
赞 xu8855 幼苗
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不同啊,首先想这样一个问题,
如果∑U(2n-1)收敛,是不是∑U(2n+1)收敛（因为∑U(2n+1)比∑U(2n-1)少一个U1）
反过来∑U(2n-1)+U(2n+1)收敛,则U1+∑U(2n-1)+U(2n+1)收敛,也就是2∑U(2n-1)收敛
所以∑U(2n-1)+U(2n+1) 与∑U(2n-1)的敛散性相同.
其次再想,如果∑U(2n-1)收敛,只是说∑Un中的奇数项收敛,对偶数项没要求,
如果此时恰好∑U(2n-1)收敛∑U2n发散的话,则有∑U(2n-1)+U(2n+1)收敛,∑Un发散.
综上,这个是假命题
如果∑U(2n-1)收敛,是不是∑U(2n+1)收敛（因为∑U(2n+1)比∑U(2n-1)少一个U1）
反过来∑U(2n-1)+U(2n+1)收敛,则U1+∑U(2n-1)+U(2n+1)收敛,也就是2∑U(2n-1)收敛
所以∑U(2n-1)+U(2n+1) 与∑U(2n-1)的敛散性相同.
其次再想,如果∑U(2n-1)收敛,只是说∑Un中的奇数项收敛,对偶数项没要求,
如果此时恰好∑U(2n-1)收敛∑U2n发散的话,则有∑U(2n-1)+U(2n+1)收敛,∑Un发散.
综上,这个是假命题
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