如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中
如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹簧遵从胡克定律），原长为圆半径R的1/3，现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大，求圆盘的角速度为ω 1 =
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设外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的角速度为ω 0 ，由牛顿第二定律：
k•
R
3 =m
ω 20 •
2R
3 ，
解得 ω 0 =
k
2m
当ω 1 =
k
5m 时，两根橡皮绳都有拉力，设此时的半径为a，由牛顿第二定律： m
ω 21 a=k(a-
R
3 )-k(R-a-
R
3 ) ，
将ω 1 的值解得： a=
5
9 R
当ω 2 =
3k
5m 时，外面一根橡皮绳已经松弛，设此时半径为b，由牛顿第二定律：
m
ω 22 b=k(b-
R
3 ) ，
将ω 2 的值代入解得： b=
5R
6 ，
则
v 1
v 2 =
ω 1 a
ω 2 b =
2
3
9
答：小球所对应的线速度之比v 1 ：v 2 是 2
3 ：9．
k•
R
3 =m
ω 20 •
2R
3 ，
解得 ω 0 =
k
2m
当ω 1 =
k
5m 时，两根橡皮绳都有拉力，设此时的半径为a，由牛顿第二定律： m
ω 21 a=k(a-
R
3 )-k(R-a-
R
3 ) ，
将ω 1 的值解得： a=
5
9 R
当ω 2 =
3k
5m 时，外面一根橡皮绳已经松弛，设此时半径为b，由牛顿第二定律：
m
ω 22 b=k(b-
R
3 ) ，
将ω 2 的值代入解得： b=
5R
6 ，
则
v 1
v 2 =
ω 1 a
ω 2 b =
2
3
9
答：小球所对应的线速度之比v 1 ：v 2 是 2
3 ：9．
1年前
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