解不定积分 三角换根号例题：∫1/【(4-x^2)^3/2】dx 用这道例题帮我讲讲三角换根号的具体情况 怎么换的 为什

令x = 2sinθ,x² = 4sin²θ,dx = 2cosθ dθ
(4 - x²)^(3/2) = (4 - 4sin²θ)^(3/2) = [4(1 - sin²θ)]^(3/2) = (4cos²θ)^(3/2) = 8cos³θ
∫ 1/(4 - x²)^(3/2) dx
= ∫ (2cosθ)/(8cos³θ) dθ
= (1/4)∫ sec²θ dθ
= (1/4)tanθ + C
= (1/4) * x/√(x² - 4) + C
= x/[4√(x² - 4)] + C
第二类换元法：
√(a² + x²),令x = a * tanθ
√(a² - x²),令x = a * sinθ
√(x² - a²),令x = a * secθ,注意要分x < - a,x > a的情况说
这方法主要是消除根号,化简根式
如果是√(Ax² + Bx + C)这样的话,应该化为√[(ax + b)² + c]的形式
然后再用换元：ax + b = √c * tanθ

令x=2sint
dx=2costdt
原式=∫2cost/8cos³t dt
=1/4∫sec²tdt
=1/4tant+c
因为tant=x/√(4-x²)，
所以
原式=1/4 x/√(4-x²)+c