（2005•上海模拟）已知关于t的方程t2-zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，
（2005•上海模拟）已知关于t的方程t2-zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，
（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．
（2）求|z|的取值范围．
（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．
（2）求|z|的取值范围．
赞 2002105229 春芽
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解题思路：（1）设实数解为t，由条件可得 （t2-5t+4 ）+（-at+3）i=0，利用两个复数相等的充要条件列方程组求出a的值．
（2）化简复数z，利用复数的模的定义得到z的模的解析式，再利用基本不等式求出其取值范围．
（2）化简复数z，利用复数的模的定义得到z的模的解析式，再利用基本不等式求出其取值范围．
（1）设实数解为t，由t2-（5+ai）t+4+3i=0得 （t2-5t+4 ）+（-at+3）i=0．
故
t2−5t+4＝0
−at+3＝0，∴
t＝1
a＝3，或
t＝4
a＝
3
4．
∴a=3，或a=[3/4]．
（2）∵z＝
t2+4+3i
t＝t+
4
t+
3
ti，∴|z|＝
(t+
4
t)2+
点评：
本题考点： 复数求模．
考点点评： 本题考查复数的模的定义，两个复数相等的充要条件，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．
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