（2010•闵行区三模）如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BO
（2010•闵行区三模）如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，
且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=-x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求[DE/DC]的值；
（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．
且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=-x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求[DE/DC]的值；
（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．
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解题思路：（1）由∠OAB=90°，在直角三角形OAB中求得点A，代入函数式解得．
（2）直角三角形OAB中求得AB的长度，由抛物线的对称轴可知DE∥AB，OE=AE．求得DE，进而求得CD，从而求得．（3）利用三角形OCE和三角形POA的面积相等即求得．
（2）直角三角形OAB中求得AB的长度，由抛物线的对称轴可知DE∥AB，OE=AE．求得DE，进而求得CD，从而求得．（3）利用三角形OCE和三角形POA的面积相等即求得．
（1）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，
∴OA＝OB•cos30°＝2
3．
∴A（2
3，0）．（1分）
∵二次函数y=-x2+bx的图象经过点A，
∴−(2
3)2+2
3b＝0．
解得b＝2
3．
∴二次函数的解析式为y＝−x2+2
3x．（2分）
顶点C的坐标是（
3，3）．（1分）
（2）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，
∴AB=2．（1分）
由DE是二次函数y＝−x2+2
3x的图象的对称轴，
可知DE∥AB，OE=AE．
∴
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用，考查了直角三角形内的三角函数，抛物线过一点，即代入求得；通过抛物线的对称轴来做题，方便快捷，这也考查了灵活的思维；通过面积的求得，来求得点的做标，只是考查的手段，问题考查的思路．
1年前
6
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