大学高等数学介值定理的问题.证明.若f(x)在【a,b】上连续,a

构造函数F（x)=f(x)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
设{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}max=f(xi),其中1≤i≤n
{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}min=f(xj),其中1≤j≤n
则F（xi)=f(xi)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≥0
F（xj)=f(xj)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≤0
由介值定理,得在（xi,xj）内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
故在（X1,Xn）内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n

简单的说就是如果在（a,b）之间连续就肯定是小于等于这条曲线的最大值，大于等于最小值。

因为minf(x)可以为f(x1),f(x2),f(x3),……f(xn)
所以n*min两边同时除以n
min又因为f(x)在【a,b】上连续，a

1年前

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