已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a﹚+f(b),且当x>0时,f﹙x﹚

坏坏的宝宝 1年前已收到2个回答举报

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证明：（1）设x1＞x2,则x1-x2＞0,而f（a+b）=f（a）+f（b）
∴f（x1）-f（x2）=f（x1-x2+x2）-f（x2）=f（x1-x2）＜0
∴函数y=f（x）是R上的减函数；
（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（x-x）=f（x）+f（-x）,
即f（x）+f（-x）=f（0）,而f（0）=0．
∴f（-x）=-f（x）,
即函数y=f（x）是奇函数．
本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断和证明,利用抽象函数的对应关系以及定义法是解决本题的关键．

1年前

风De转角幼苗

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so easy

1年前

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