当点P在圆x²+ y²=1上运动时,P与定点Q（3,0）的连线的中点M的轨迹方程是?

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whx_hit 花朵

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P(cosa , sina)
Q(3,0)
M(x,y)
x=(3+cosa)/2
y=(sina+0)/2
2x-3=cosa
2y=sina
平方后相加：
(2x-3)^2+(2y)^2=1
(x-3/2)^2+y^2=1/4

1年前追问

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cosa和sina的平方后咋变成1和1/4了

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(2x-3)^2=cos^2a.............1 (2y)^2=sin^2a...............2 1式+2式： (2x-3)^2+(2y)^2=cos^2a+sin^2a=1 两边同除以4 (x-3/2)^2+y^2=1/4

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cos^2a+sin^2a应该是cosa^2+sina^2吧？没人了？

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(cosa)^2+(sina)^2=1

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相关点法
设M（x,y）
设P（x0.y0）
利用中点坐标公式
2x=x0+3, 2y=y0+0
∴ x0=2x-3, y0=2y
∵ P(x0,y0)在圆x²+ y²=1上
∴ (2x-3)²+(2y)²=1
∴ M的轨迹方程是 (x-3/2)²+y²=1/4

1年前

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