已知函数f(x)＝log2(x2−2x+a)的值域为[0，+∞），则正实数a等于______．

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沉默瑛幼苗

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解题思路：由题意可得函数t=x²-2x+a 的最小值为1，故有

4×1×a−(−2)2

4×1

=1，由此解得a的值．

∵函数f(x)＝log2(x2−2x+a)的值域为[0，+∞），
∴函数t=x²-2x+a 的最小值为1，
故有
4×1×a−(−2)2
4×1=1，解得a=2，
故答案为：2．

点评：
本题考点：对数函数的值域与最值．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质，对数函数的至于和最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．

1年前

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