（2014•锦州一模）已知a=∫e1[1/x]dx，则（x-[1/ax]）6展开式中的常数项为（　　）

（2014•锦州一模）已知a=

∫

[1/x]dx，则（x-[1/ax]）⁶展开式中的常数项为（　　）
A．20
B．-20
C．-15
D．15

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kikyhuang 种子

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解题思路：利用定积分的定义求得a的值，求得(x−

)6展开式中的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

∵已知a＝
∫e1
1
xdx=（lnx）
|e1=1，∴(x−
1
ax)6=(x−
1
x)6，
它的展开式的通项公式为 T_r+1=
Cr6•x^6-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•
Cr6•x^6-2r．
令6-2r=0，可得r=3，∴开式中的常数项为-
C36=-20，
故选B．

点评：
本题考点：二项式定理；微积分基本定理．

考点点评：本题主要考查定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

1年前

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