如图所示，AB，CD是半径为5的圆内互相垂直的两条直径，E为AO的中点，连接CE并延长，交⊙O于另一点F，求弦CF的长．

解题思路：首先连接FD，由直径所对的圆周角是直角，可得∠CFD=90°，又由CD⊥AB，易证得△COE∽△CFD，然后由相似三角形的对应边成比例与勾股定理，求得弦CF的长．

连接FD，
∵CD是直径，
∴∠CFD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠COE∠CFD=90°，
∵∠ECO=∠DCF，
∴△COE∽△CFD，
∴[CD/CF＝
CE
CO]，
即CF=[CO•CD/CE]，
∵OE=[1/2]AO=[1/2]×5=2.5，
在Rt△COE中，CE=
CO2+OE2=
5
5
2，
∴CF=
5×10

5
5
2=4
5．

点评：
本题考点： 圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．