大猫奶奶
幼苗
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∫∫D （y/(1+x^2+y^2)^(3/2)）dσ
=∫[0,1]dx∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy
=1/2∫[0,1]dx∫[0,1] d(1+x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)^3/2
=1/2∫[0,1]dx (-2)*(1+x^2+y^2)^(-1/2) [0,1]
=∫[0,1] 1/√(1+x^2)-1/√(2+x^2) dx
=ln(x+√(1+x^2))-ln(x/√2+√(1+x^2/2)) [0,1]
=ln(2+√2)-ln(1+√3)
1年前
追问
7
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大猫奶奶
dσ就是对面积元求△ dσ就是dxdy 所以 ∫∫D （y/(1+x^2+y^2)^(3/2)）dσ =∫[0,1] ∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dxdy 重积分交换次序 =∫[0,1] （∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy）dx =∫[0,1]dx∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy
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啊光光
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抱歉，我问的是下面一步。。 就是第一个等号后的式子怎么变成第二个等号后的式子？
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大猫奶奶
ydy=1/2d(1+x^2+y^2) 这里x看做一个常数，y是变量 所以 =∫[0,1]dx∫[0,1] y/(1+x^2+y^2)^3/2 dy =1/2∫[0,1]dx∫[0,1] d(1+x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)^3/2
