函数f(x)=[mx^2+8x+n]\(x^2+1)的值域为【1,9】,则m=(),n=()

函数f(x)=[mx^2+8x+n](x^2+1)的值域为【1,9】,则m=(),n=()
已知函数f（x）=(mx^2+8x+n)/x^2+1值域为[1,9],求m、n的值?
由y=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)得
(m-y)x^2+8x+(n-y)=0
因为x∈R,所以上面关于x的二次方程有实根,因而
△=8^2-4（m-y)(n-y)≥0
y^2-(m+n)y+mn-16≤0
y∈[1,9],即上面的二次不等式解集为[1,9]
所以 m+n=1+9,mn-16=1×9
m=n=5
第4行“因为x∈R,所以上面关于x的二次方程有实根因而 △=8^2-4（m-y)(n-y)≥0 ”为什么?