常见的勾股数组
勾股数组是指满足勾股定理 a² + b² = c² 的三个正整数 (a, b, c)。其中，a、b为直角边长，c为斜边长。最常见的勾股数组是 (3, 4, 5)。除了这种基本形式，勾股数组可以通过公式生成：取任意两个正整数 m > n > 0，则 a = m² - n², b = 2mn, c = m² + n² 构成一组勾股数。若 m 和 n 互质且一奇一偶，则可得到本原勾股数组（即三个数互质）。
十组常见的勾股数组示例
以下列出十组常见的勾股数组，包括本原和非本原的，以满足“越多越好”的需求：1. (3, 4, 5)；2. (5, 12, 13)；3. (8, 15, 17)；4. (7, 24, 25)；5. (9, 40, 41)；6. (6, 8, 10)【是(3,4,5)的倍数】；7. (10, 24, 26)【是(5,12,13)的倍数】；8. (12, 16, 20)【是(3,4,5)的倍数】；9. (20, 21, 29)；10. (11, 60, 61)。这些数组在数学、工程和测量中广泛应用，例如(3,4,5)常被用于快速构成直角。
此外，勾股数组有无穷多组。通过调整 m 和 n 的值，可以生成更多数组，例如 m=2, n=1 得 (3,4,5)；m=3, n=2 得 (5,12,13)；m=4, n=1 得 (15,8,17)（通常写作(8,15,17)）。掌握这些数组及其生成方法，能帮助我们灵活解决几何和实际问题。