（2010•吉安二模）正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC的中点，则二面A-BO-E的大小为（　　）

解题思路：E为BC的中点，二面角A-BO-E即为二面角A-BO-C，过A作AF垂直OB于F，连接CF，则∠AFC为二面A-BO-C的平面角，在△AFC中利用余弦定理去求．

如图．H为底面正△ABC的中心．设棱长为1，则AH=

3
3，DH=
1−
1
3＝

6
3，E为BC的中点，二面角A-BO-E即为二面角A-BO-C
设外接球半径为R，则在△AOH中，
R2＝(

6
3−R)2+(

3
3)2解得R=OA=OB=OC=

6
4，过A作AF垂直OB于F，连接CF，∵△AOB≌△COB，∴CF⊥OB，∴∠AFC为二面A-BO-C的平面角

∵S△AOB=
1
2×AB×
R2−
1
4=[1/2×R×AF，∴AF=

R2−
1
4
R]=CF.
2 (
R2−
1
4
R2)

在AFC中，cos∠AFC=
2AF2−AC2
2AF2=
2 (
R2−
1
4
R2)−1
2(
R2−
1
4
R2)=
R2−
1
2
2R2−
1
2=−
1
2
∴∠AFC=[2π/3]
故选C．

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查正四面体的性质、二面角的意义所成的角．解决的关键是将空间角化为平面角，在三角形当中去解决．