（2012•吉安二模）对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若a＞0，b＞0，且

∵a＞0，b＞0，且a+b=1
∴[1/2a+
2
b]=(
1
2a+
2
b)(a+b)=[5/2+
b
2a+
2a
b≥
5
2+2＝
9
2]
当且仅当[b/2a＝
2a
b]，即a＝
1
3，b＝
2
3时，取得最小值
∴−
1
2a−
2
b≤−
9
2
∵使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界
∴−
1
2a−
2
b的上确界为−
9
2
故答案为：−
9
2

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题重点考查新定义，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用基本不等式求出[1/2a+2b]的最小值．

1年前

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