（2014•金平区模拟）已知抛物线y=x2-px+p2-[1/4]

解题思路：（1）将抛物线与y轴的交点代入解析式求出p的值，即可求出抛物线与x轴的交点；
（2）找出a，b，c的值，表示出根的判别式，配方后利用完全平方式的性质判断得到根的判别式大于等于0，即可得证；
（3）表示出顶点坐标，根据顶点在x轴上，得到纵坐标为0，即可确定出p的值，进而得出顶点坐标．

（1）对于抛物线y=x²-px+[p/2]-[1/4]，
将x=0，y=1代入得：[p/2]-[1/4]=1，即p=[5/2]，
∴抛物线解析式为y=x²-[5/2]x+1，
令y=0，得到x²-[5/2]x+1=0，
解得：x₁=[1/2]，x₂=2，
则抛物线与x轴交点的坐标为（[1/2]，0）与（2，0）；
（2）∵△=p²-4（[p/2]-[1/4]）=p²-2p+1=（p-1）²≥0，
∴无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；
（3）抛物线顶点坐标为（[p/2]，-
p2
4+[p/2]-[1/4]），
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴-
p2
4+[p/2]-[1/4]=0，
解得：p=1，
则此时顶点坐标为（[1/2]，0）．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点，以及顶点坐标公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．