已知函数f（x）=mx3+（ax-1）（x-2）（x∈R）的图象在x=1处的切线与直线x+y=0平行．

解题思路：（I）先对函数f（x）进行求导，又根据f'（1）=3m-1，可得到关于m的值；
（II）由（I）知f （x）=（ax-1）（x-2）．下面对字母a的取值情况进行分类讨论：当a=0时，f （x）=-（x-2）＞0，当a＞0时，再分：若[1/a]＜2；若[1/a]=2；若[1/a]＞2，分别求出原不等式的解集即可．

（I）∵f （x）=mx³+ax²-（2a+1）x+2，∴f′（x）=3mx²+2ax-（2a+1）．
∴f'（1）=3m-1，
即函数f （x）的图象在x=1处的切线斜率为3m-1．
∴由题知3m-1=-1，解得m=0．…（5分）
（II）由（I）知f （x）=（ax-1）（x-2）．
当a=0时，f （x）=-（x-2）＞0，解得x＜2．…（7分）
当a＞0时，方程f （x）=0的两根为x₂=[1/a]，x₂=2．
若[1/a]＜2即a＞[1/2]时，原不等式的解为[1/a]＜x＜2；…（9分）
若[1/a]=2即a=[1/2]时，原不等式的解为∅；…（10分）
若[1/a]＞2即a＜[1/2]时，原不等式的解为2＜x＜[1/a]．…（11分）
∴综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{x|x＜2}；
当0＜a＜[1/2]时，原不等式的解集为{x|[1/a]＜x＜2}；当a=[1/2]时，原不等式的解集为∅；
当a＞[1/2]时，原不等式的解集为{x|2＜x＜[1/a]}．…（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法的问题、利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．