在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0）

（1）在直线解析式y=2x+2中，令y=0，得x=﹣1；x=0，得y=2，

∴A（﹣1，0），C（0，2）。

（2）当0＜m＜1时，依题意画出图形，如图1，



∵PE=CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线。

∴MC=MP。

又C（0，2），M（0，m），∴P（0，2m﹣2）。

设直线l与y=2x+2交于点D，

令y=m，则x= ，∴D（ ，m）。

设直线DP的解析式为y=kx+b，则有

，解得： 。

∴直线DP的解析式为：y=﹣2x+2m﹣2。

令y=0，得x=m﹣1，∴Q（m﹣1，0）。

已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，

∴ ，即 ，

整理得： 。

解得：m= （ ＞1，不合题意，舍去）或m= 。

∴m= 。

（3）当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE，

依题意画出图形，如图2，



由（2）可知，OQ=m﹣1，OP=2m﹣2，

由勾股定理得： 。

∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），

∴AQ=m，AB=a+1。

∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA= 。

∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB。

∴ 。

又∵CD•AQ=PQ•DE，∴ 。

∴ ，即 ，解得： 。

∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时， 。

∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数 ，使CD•AQ=PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在。



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