已知抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）与x轴交于不同的两个点A（x1，0）和点B（x2，0）与y轴的正半轴
已知抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）与x轴交于不同的两个点A（x1，0）和点B（x2，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个根（x1＜x2），且图象经过点（2，3）（1）求抛物线的解析式并画出图象
（2）x在什么范围内函数值y大于3且随x的增大而增大．
（3）设（1）中的抛物线顶点为D，在y轴上是否存在点P，使得DP+BP的和最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
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解题思路：（1）根据二次函数与一元二次方程的关系可知，方程x2-2x-3=0的两个根即为函数与x轴的交点横坐标，利用待定系数法列出函数解析式，将（2，3）代入解析式，求出系数即可，根据函数解析式求出函数图象的顶点坐标，再求出与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象．
（2）根据图象直接解答即可．
（3）作B关于y轴的对称点B′则B′坐标为（-3，0），连接DB′，设DB′的解析式为y=kx+b，求出函数解析式，与y轴交点坐标即为P点坐标．
（2）根据图象直接解答即可．
（3）作B关于y轴的对称点B′则B′坐标为（-3，0），连接DB′，设DB′的解析式为y=kx+b，求出函数解析式，与y轴交点坐标即为P点坐标．
（1）设函数解析式为y=a（x2-2x-3），把点（2，3）代入y=a（x2-2x-3）得，a（22-2×2-3）=3，解得a=-1，故函数解析式为y=-x2+2x+3，当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3．故函数与x轴的交点坐标为A（-1，0）和点B...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式、轴对称最短路径问题及函数与坐标轴的交点等问题．要注意数形结合．
1年前
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