在△ABC中，三内角A、B、C及其对边a、b、c，满足a2-b2=3bc，sinC=3sinB

解题思路：（I）由根据正弦定理结合sinC=

3

sinB，得c=

3

b，代入a²-b²=

3

bc算出a=2b，从而得到△ABC是以a为斜边的直角三角形，利用特殊三角函数值可得角C的大小；
（II）由（I）得若c=6，则Rt△ABC的两条直角边分别为6和2

3

，即可得到△ABC面积．

（Ⅰ）∵在△ABC中，sinC=
3sinB，∴根据正弦定理，得c=
3b
又∵a²-b²=
3bc，∴a²-b²=3b²，解之得a=2b
∴△ABC中，a：b：c=2：1：
3，可得a²=b²+c²
△ABC是以a为斜边的直角三角形，
∵sinC=[c/a]=

3
2，∴C=60°…（5分）
（Ⅱ）由（I）得a：b：c=2：1：
3，
∴根据c=6，得b=2
3
∴Rt△ABC面积S=[1/2]bc=[1/2]×6×2
3=6
3…（9分）

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理的应用．

考点点评： 本题给出△ABC中的边的关系和角的关系式，求角C的大小并依此求三角形面积，着重考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形和三角形面积公式等知识，属于基础题．

1）C=60°
2）六倍根号三

没图, 直接写吧.

做 a边 的高, 令 高为 h.
则, 可得 sinc = h/b , sinb= h/c, 因为 sinc=根号3*sinb , 可得 c=根号3*b

又因为 a^2-b^2=根号3bc, 将 c=根号3*b 带入, 可得 a^2-b^2= 3*b^2 即 a=2b.
所以 三边的长为 a=2b, b=b, c=根号3*...