赞 孤星照月 春芽
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解题思路：把已知条件利用诱导公式化简后，得到cos2x的值，然后利用二倍角的余弦函数公式化简可求出cos2x的值，然后利用同角三角函数间的基本关系即可得到tan2x的值．
sin(
3π
2−2x)=sin[π+（[π/2]-2x）]=-sin（[π/2]-2x）=-cos2x=[3/5]，
所以cos2x=-[3/5]，即2cos2x-1=-[3/5]，则cos2x=[1/5]，
所以tan2x=sec2x-1=
1
cos2x-1=5-1=4．
故答案为：4
点评：
本题考点： 二倍角的正弦．
考点点评： 此题考查学生灵活运用诱导公式、同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．
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