1,∫[（7cosx-sinx)/(5cosx+2sinx)]dx

1,乘开 35cos^2x-9/2sin2x-5sin^2=40∫cos^2xdx-9/4∫sin2xd2x-∫5dx=
40∫1/2(cos2x+1)dx+9/4cos2x-5x=10∫cos2xd2x+9/4cos2x+15x
=10sin2x+9/4cos2x+15x+C.
2,=1/2∫x^2/(9+x^2)dx^2=1/2∫t/(t+9)dt=1/2∫1-9/(t+9)dt=1/2t-9/2ln|t+9|+C
把t=x^2代入 =1/2x^2+9/2ln（x^2+9）+C.
3,=-1/a （e^负无穷-1）=1/a（a肯定要大于0 你忘记这个条件了）
4,=∫(-pai,pai)|sinx|dx因为是偶函数所以=2∫(0,pai)|sinx|dx(这里sinx就大于0了.所以=2∫(0,pai)sinxdx=-2cosx(0,pai)=2
5,就是对里面的函数求导.又不带变限 直接答案就是cos(pait^2)严格的来说,你里面函数不带x答案应该是0,所以这个题目里面肯定不是不定积分 一般这种题目是定积分上下限含有x的.

1.
∫[（7cosx-sinx)/(5cosx+2sinx)]dx=-19/29*log(tan(1/2*x)^2+1)+19/29*log(5*tan(1/2*x)^2-5-4*tan(1/2*x))+33/29*x+c
2.
∫([x^3)/(9+x^2)]dx =1/2*x^2-9/2*log(9+x^2)
还是挺麻烦的，只做了两道