大一微积分第五章不定积分——计算题求教!

∫ dx/(e^x - 1)
= ∫ e^x/[e^x(e^x - 1)] dx
= ∫ [e^x - (e^x - 1)]/[e^x(e^x - 1)] d(e^x)
= ∫ [1/(e^x - 1) - 1/e^x] d(e^x)
= ln(e^x - 1) - ln(e^x) + C
= ln[1 - e^(- x)] + C
∫ lnx/[x√(1 + lnx)] dx
= ∫ lnx/√(1 + lnx) d(lnx)
= ∫ [(1 + lnx) - 1]/√(1 + lnx) d(lnx)
= ∫ [√(1 + lnx) - 1/√(1 + lnx)] d(1 + lnx)
= (2/3)(1 + lnx)^(3/2) - 2√(1 + lnx) + C
= (2/3)(lnx - 2)√(1 + lnx) + C
∫ 1/[x(1 + x⁶)] dx
= ∫ [(1 + x⁶) - x⁶]/[x(1 + x⁶)] dx
= ∫ [1/x - x⁵/(1 + x⁶)] dx
= ∫ 1/x dx - (1/6)∫ d(1 + x⁶)/(1 + x⁶)
= ln|x| - (1/6)ln(1 + x⁶) + C