已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差是2，并且（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2=120，求

解题思路：由已知中数据x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的方差是2，结合（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，我们易两式组合，构造一个关于

.

x

的方程，解方程即可求出

.

x

的值．

因为S2＝
1
10[(x1−
.
x)2]+(x2−
.
x)2+…+(x10−
.
x)2＝2，
所以(
x21+
x22+…+
x210)−2
.
x(x1+x2+…+x10)+10•
.
x2＝20．
即(
x21+
x22+…+
x210)−2
.
x•10
.
x+10
.
x2＝20．
所以(
x21+…+
x210)−10
.
x2＝20．
又（x₁²+x₂²+…+x₁₀²）-6（x₁+x₂+…+x₁₀）+10×3²=120，
即
.
x2−6
.
x−1＝0，
所以
.
x＝3±
10．

点评：
本题考点： 众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查的知识点是平均数，及方差，其中根据已知条件，构造一个关于.x的方程，是解答本题的关键．

设平均数为u
(X1-u)^2+...+(X10-u)^2
=x1^2+x2^2+...x10^2-2*u(x1+x2+...+x10)+10*u^2
=x1^2+x2^2+...x10^2-2*u*(10u)+10u^2
=x1^2+x2^2+...x10^2-10u^2
=2^2*10=40
x1^2+x2^2+...x10^2=40+10u^2...