已知a+b+c=0，试求a22a2+bc+b22b2+ac+c22c2+ab的值．

解题思路：由a+b+c=0，得到c=-a-b，代入原式中计算即可得到结果．

∵a+b+c=0，即c=-a-b，
∴原式=
a2
2a2−b(a+b)+
b2
2b2−a(a+b)+
(a+b)2
2(a+b)2+ab
=
2a2b+a3−2ab2−b3
(a−b)(2a+b)(2b+a)+
a2+b2+2ab
2a2+2b2+5ab
=
(a−b)(2ab+a2+b2+ab)
(a−b)(2a+b)(2b+a)+
a2+b2+2ab
2a2+2b2+5ab
=
2ab+a2+b2+ab
(2a+b)(2b+a)+
a2+b2+2ab
(2a+b)(2b+a)
=
2a2+2b2+5ab
2a2+2b2+5ab
=1．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

因为a+b+c=0,则b=-a-c,bc=-ac-c2
所以2a2+bc=2a2-ac-c2=(2a+c)(a-c)=(a-b)(a-c)
故:[a2/(2a2+bc)]+[b2/(2b2+ac)]+[C2/(2c2+ab)]
=[a2/(a-b)(a-c)]+[b2/(b-c)(b-a)]+[C2/(c-a)(c-b)]
=(a-b)*[a2/(a-c)-b2/(b-c)]+[C2/(c-a)(c-b)]
=(ac+c2)/(c-a)(c-b)+[C2/(c-a)(c-b)]
=(ab+2c2)/((c-a)(c-b))
=(ab+2c2)/(ab+2c2)
=1