已知圆 ，点 ，直线 . ⑴求与圆 相切，且与直线 垂直的直线方程⑵在直线 上（ 为坐标原点），存在定点 （不同于点 ）

已知圆 ，点 ，直线 .

⑴求与圆 相切，且与直线 垂直的直线方程
⑵在直线 上（ 为坐标原点），存在定点 （不同于点 ），满足：对于圆 上任一点 ，都有 为一常数，试求所有满足条件的点 的坐标.
（1）
（2）存在点 对于圆 上任一点 ，都有 为常数 。

⑴设所求直线方程为 ，即 ，
直线与圆相切，∴ ，得 ，
∴所求直线方程为
⑵方法1：假设存在这样的点 ，
当 为圆 与 轴左交点 时， ；
当 为圆 与 轴右交点 时， ，
依题意， ，解得， （舍去），或 。
下面证明点 对于圆 上任一点 ，都有 为一常数。
设 ，则 ，
∴ ，
从而 为常数。
方法2：假设存在这样的点 ，使得 为常数 ，则 ，
∴ ，将 代入得，