已知圆C：x^2+y^2=9,点A（-5,0）,直线：x-2y=0 （1)求与圆C相切,且与直线L垂直的直线方程.

先设存在,利用都有PB/PA 为一常数这一条件,以及P在圆上,列出关系,利用恒成立,可以求得结果．（1）设所求直线方程为y=-2x+b,即2x+y-b=0,∵直线与圆相切,∴l -b l / √(2^2+1^2)=3 ,得 b=±3√5,∴所求直线方程为y=2x±3√5 ,假设存在这样的点B（t,0）,当P为圆C与x轴左交点（-3,0）时,PB/PA =l t+3 l /2 ；当P为圆C与x轴右交点（3,0）时,PB/PA =l t-3 l /8 ,依题意,l t+3 l /2=l t-3 l /8 ,解得,t=-5（舍去）,或t=-9/5 ．下面证明点B(-9/5,0) 对于圆C上任一点P,都有PB/PA为一常数．设P（x,y）,则y^2=9-x^2,∴ PB^2/PA^2=[(x+9/5)^2+y^2]/[(x+5)^2+y^2]=(x^2+18/5x+81/25+9-x^2)/(x^2+10x+25+9-^x2)=18/25(5x+17)/[2(5x+17)]=9/25,从而PB/PA=3/5 为常数．