四边行ABCD中,角A=角B,角C=角D,AD不与C平行,求证:四边形ABCD为等腰梯形

好摄_之徒 1年前 已收到3个回答 举报

书桌上的香水 幼苗

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如图 (示意图 四边长度可以互换 证明方法相同)作辅助线
因为角A等于角B 在三角形OAB中可证OA=OB 同理在三角形OCD中可证OC=OD
所以 OD-OA=OC-OB 即 AD=BC又因为 OA/OD=OB/OC 所以AB//CD 可证ABCD为等腰梯形 或平行四边形又因为 AD不与BC平行 所以可证ABCD为等腰梯形

1年前

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美味孜然 幼苗

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因为A=角B,角C=角D,四边形的内角和是360度,所以角A+角D等于180度,延长AD、BC交于一点E那么角EDC与角A相等,所以DC平行于AB,所以为等腰梯形!!

1年前

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pl93 幼苗

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证明:画出四边形ABCD过A、B两点做CD的垂线,垂足分别为E、F。
因为:角A=角B,角C=角D
所以:角A+角D=180度
所以:AB//CD(平行线内错角相等及直线为平角180度)
又因为:角D=角C,AE=BF
所以:直角三角形BCF全等直角三角形ADE
所以:BC=AD
所以该四边形为等腰梯形...

1年前

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