求证梯形中位线我要的不是证明方法,而是你之所以想到这种方法的原因,即突破口或思路

你不是说“要的不是证明方法，而是你之所以想到这种方法的原因，即突破口或思路”吗？ 证明如下：(注：你图中的梯形应该是ABDC而非ABCD) 过C点作CM//AB，交BD于M，交EF于N， 则由条件易知N为CM的中点(设DM的中点为P，连接PE、PF，则由条件知PE、PF分别为平行四边形ABMC和△CMD的中位线，得PE//BM，PF//MD，即PE//BD，PF//BD，从而P、E、F共线，故P与N重合，即N为CM的中点)， 又F为CD的中点，所以NF//MD，且NF=MD/2， 从而EF//BD，EF=EN+NF=(AC+BM)/2 + MD/2=(AC+BD)/2。 顺便提醒一下，此题还有以下一些基本方法： 1、连接AF并延长与BD的延长线相交于点G，如上推荐答案； 2、补形：再取一个与原梯形同样大小的梯形倒置，将其补成平行四边形； 3、延长BA、DC交于点H。 你自己试试吧。