一道代数证明题,数学帝求关注.原题是这样的,算算你心里放不下谁'只可以算一次'第二次就不准了.◆从1到9选一个你喜欢的数

一道代数证明题,数学帝求关注.
原题是这样的,算算你心里放不下谁'只可以算一次'第二次就不准了.◆从1到9选一个你喜欢的数字,先乘三,再加三,再乘三,最后把个位与十位相加,所得结果请看下表当然最后的结果怎么都是九     w整理之后就是:设一个自然数大于等于一小于等于九.将这个自然数先乘三再加三最后再乘以三将得到一个两位数,求证,这个两位数的个位数加上十位数等于九.
我是数学渣,绞尽脑汁也没有证出来.证明出来给加分.
xinsky2006 1年前 已收到4个回答 举报
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good_slb 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

设数=a,
则(3a+3)*3=9a+9=10a+9-a
所得的十位数是a,个位数是9-a
所以二者的和总是9

1年前

8

湖面之舟_1 幼苗

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设1≤m≤9，则
(m*3+3)*3=9m+9=10m+(9-m)
十位数m，个位数0≤9-m≤8
两个数位数之和为9！

1年前

2

山东一点黑 幼苗

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10A+B=(x*3+3)*3=9x+9 =10X+(10-X-1)
X属于1-9
so
x是小于10的整数
10-x-1是小于10的整数
10A+B小于10*3*3
（两位数在AB同时小于10的时候分解为10A+B只有一种解法）
SO
A=X
B=10-X-1
SO
A+B=9
PS:括号里的字我不知道怎么证明，但确实是这样

1年前

1

xw1688 幼苗

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看来你的问题是知道结果，只是不能证明。
证明：
　　设这个数为x；经过一系列计算后的结果为：
　　　　y＝3·（3·x＋3）＝9·（x＋1）；
　　根据x的取值范围｛1，2，……，9｝，不难证明y的取值范围为：
　　　　｛18，27，……，90｝；
　　所以y肯定是个2位数。

　　要证明【y的个位数和十位数之和为9】，有3种方法：...

1年前

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