如图，在直三棱柱ABC ­A 1 B 1 C 1 中，AC＝4，CB＝2，AA 1 ＝2，∠ACB＝60°，E、

(1) (2)见解析 (3)


(1)证明　在△ABC中，∵AC＝2BC＝4，∠ACB＝60°，由余弦定理得：
∴AB＝2 ，∴AB ² ＋BC ² ＝AC ² ，
∴AB⊥BC，
由已知AB⊥BB ₁ ，又BB ₁ ∩BC＝B，∴AB⊥面BB ₁ C ₁ C，
又∵AB⊂面ABE，∴平面ABE⊥平面BB ₁ C ₁ C.
(2)证明　取AC的中点M，连接C ₁ M，FM
在△ABC，FM∥AB，而FM⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，
∴直线FM∥平面ABE
在矩形ACC ₁ A ₁ 中，E，M都是中点，∴C ₁ E綉AM，四边形AMC ₁ B是平面四边形，∴C ₁ M∥AE
而C ₁ M⊄平面ABE，AE⊂平面ABE，∴直线C ₁ M∥ABE
又∵C ₁ M∩FM＝M，∴平面ABE∥平面FMC ₁ ，而CF ₁ ⊂平面FMC ₁ ，
故C ₁ F∥平面AEB.
(3)解　取B ₁ C ₁ 的中点H，连接EH，则EH∥A ₁ B ₁ ，所以EH∥AB且EH＝ AB＝ ，
由(1)得AB⊥面BB ₁ C ₁ C，∴EH⊥面BB ₁ C ₁ C，
∵P是BE的中点，
∴VP­B ₁ C ₁ F＝ VE­B ₁ C ₁ F＝ × S△B ₁ C ₁ F·EH＝