在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6， b 1-cosB =24，sinA+sinC=

（1）
b
1-cosB =24⇒
2×6sinB
1-cosB =24
∴2（1-cosB）=sinB（3分）
∴4（1-cosB） ² =sin ² B=（1-cosB）（1+cosB）
∵1-cosB≠0，
∴4（1-cosB）=1+cosB，
∴cosB=
3
5 ，（6分）
（2）∵sinA+sinC=
4
3 ，
∴
a
12 +
c
12 =
4
3 ，即a+c=16．
又∵cosB=
3
5 ，∴sinB=
4
5 ．（8分）
∴S=
1
2 acsinB=
2
5 ac≤
2
5 (
a+c
2 ) 2 =
128
5 ．（10分）
当且仅当a=c=8时，S _max =
128
5 ．（12分）