已知三次方程x的立方-6x的平方+11x-6=0的一个根是另一个根的2倍,解该方程

血色的蔷薇 1年前 已收到2个回答 举报
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yyz的人生 幼苗

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∵x³-6x²+11x-6
=x³-x²-(5x²-11x+6)
=x²(x-1)-(x-1)(5x-6)
=(x-1)(x²-5x+6)
=(x-1)(x-2)(x-3)
∴该方程的三个根为x=1,x=2,x=3

1年前

1

靳鱼飞 幼苗

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设方程三根分别是a,2a,b
x³-6x²+11x-6=(x-a)(x-2a)(x-b)
=(x²-3ax+2a²)(x-b)
=x³-(3a+b)x²+(3ab+2a²)x-2a²b

3a+b=6 ，3ab+2a²=11 ，2a²b=6
解方程得a=1,b=3
所以方程三根是1,2,3

1年前

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