某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，
| 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响． (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)． |
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(1) 0.902 (2) 0.254
解:记“甲理论考核合格”为事件A 1 ，“乙理论考核合格”为事件A 2 ，“丙理论考核合格”为事件A 3 ，记事件
i 为A i 的对立事件，i＝1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B 1 ，“乙实验考核合格”为事件B 2 ，“丙实验考核合格”为事件B 3 .
(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记
为事件C的对立事件，
P(C)＝P(A 1 A 2 A 3 ＋A 1 A 2
＋A 1 
A 3 ＋
A 2 A 3 )
＝P(A 1 A 2 A 3 )＋P(A 1 A 2 )＋P(A 1 A 3 )＋P( A 2 A 3 )
＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902.
所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.
(2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D.
P(D)＝P[(A 1 ·B 1 )·(A 2 ·B 2 )·(A 3 ·B 3 )]
＝P(A 1 ·B 1 )·P(A 2 ·B 2 )·P(A 3 ·B 3 )
＝P(A 1 )·P(B 1 )·P(A 2 )·P(B 2 )·P(A 3 )·P(B 3 )
＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.
所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.
解:记“甲理论考核合格”为事件A 1 ，“乙理论考核合格”为事件A 2 ，“丙理论考核合格”为事件A 3 ，记事件
i 为A i 的对立事件，i＝1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B 1 ，“乙实验考核合格”为事件B 2 ，“丙实验考核合格”为事件B 3 .(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记
为事件C的对立事件，P(C)＝P(A 1 A 2 A 3 ＋A 1 A 2
＋A 1 
A 3 ＋
A 2 A 3 )＝P(A 1 A 2 A 3 )＋P(A 1 A 2
)＋P(A 1 A 3 )＋P( A 2 A 3 )＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902.
所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.
(2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D.
P(D)＝P[(A 1 ·B 1 )·(A 2 ·B 2 )·(A 3 ·B 3 )]
＝P(A 1 ·B 1 )·P(A 2 ·B 2 )·P(A 3 ·B 3 )
＝P(A 1 )·P(B 1 )·P(A 2 )·P(B 2 )·P(A 3 )·P(B 3 )
＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.
所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.
1年前
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