关于单次积分 转化为二重积分在高数下册 二次积分那一章有一道例题 是讲的 利用二重积分做 e^(-x^2)的积分 他是把

这题就此一法,很经典的例题,最好背下来.其实这个积分就是标准正态分布的推导公式,以后用得着的.
（1）要求那一个定积分,我们把它写成自己的平方再开根号.
A=根号下{[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-x^2)dx]}
（2）接下来发现大括号里面是两个式子的乘积,我们可以人为的改变一个式子的积分变量,把它变成y,反正最后积分完成时,变量是被积掉没有的.
于是A=根号下{[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]}
（3）到此用我们用二重积分的性质：
由于二重积分∫∫e^(-x^2)*e^(-y^2)dxdy可以写成∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy,我们就将它反过来用,把两个单次积分写成一个二重积分：
A=根号下（∫∫e^(-x^2)*e^(-y^2)dxdy）
=根号下（∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy）
（4）接下来就是变成极坐标运算,我就不多说了.