高三数学三角函数与立体几何

(1)讨论，四边形ADEF内，EF=DF=1，其它条件未知，∠FED未知，EF与ED是否垂直未知，题目给出的另三个条件：AD∥BC，∠BAD=60度，AB=2，梯形ABCD另一底角和其它边长未知，不足以求出∠FED。

假设，EF与ED垂直，

DE与平面ABCD垂直，所以DE与AD垂直，EF与AD共面，且都与DE垂直，所以，EF与AD平行，

已知，AD与BC平行，所以，EF与BC平行。

可见，只有当EF与ED垂直或EF与AD平行(在这里，这两个条件等价)时，才有BC与EF平行，但是题目没有给出这个条件，就不能说BC一定与EF平行。

(2)在(1)条件下，

过点B作AD的垂线BG，垂足为G，

ED与平面ABCD垂直，ED与BG垂直，ED与AD交于点D，所以BG与平面ADEF垂直，所以BG就是三棱锥B-DEF的高

在RT△ABG内，BG=AB*sin60度=√3，

三棱锥B-DEF体积=EF*ED*(1/2)*BG*(1/3)=√3/6

结论，第一问条件不充足，不一定成立，第二问无从做起。

如图，四边形BGDC可能为矩形，也可能为直角梯形，等腰△EFD内∠FED不一定为直角。