证明:对于平面上任给的五个整点(即点的坐标都是整数的点)Ai（Xi,Yi）（i=1,2,3.5）,必有其中两点的连线的中

证明:对于平面上任给的五个整点(即点的坐标都是整数的点)Ai（Xi,Yi）（i=1,2,3.5）,必有其中两点的连线的中点也是整点

love13love10 1年前已收到1个回答举报

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只需要证明五个点中至少有两个点横纵坐标奇偶性都相同
比如（3,8）和（5,10）
横坐标奇偶性相同,纵坐标也相同,中点一定是整点
证明存在性：
考虑四个点,假如四个点中存在有两个点横纵坐标奇偶性都相同那么问题已证明
考虑不存在两个点横纵坐标奇偶性都相同那么这四个点的坐标必然是如下分布：
（奇数,偶数）（奇数,奇数）（偶数,奇数）,（偶数,偶数）
第五个点必然是上面四种中的一种所以第五个点必然和前四个其中一个横纵坐标奇偶性都相同
问题得证

1年前

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