0.9999（9的无限循环）一定小于1吗?

0.9999（9的无限循环）一定小于1吗?
因为：
一、0.9999（9的无限循环）＝3X0.3333（3的无限循环）
二、1/3＝0.3333（3的无限循环）
所以得出以下结论：
0.9999（9的无限循环）＝3X0.3333（3的无限循环）＝3X1/3＝1.
即：0.9999（9的无限循环）=1
因为：1＝0.9999（9的无限循环）+0.000（0的无限循环）后面还有个1
所以：0.9999（9的无限循环）＜1
答案有两个,至今我都搞不清楚哪个有错.纯数字有两个完全不一样的答案可能吗?
superkele2008 1年前 已收到8个回答 举报
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火龙112 幼苗

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等于1.
一般人们对无限的理解是潜无限,也就是理解成一个正在构造的过程.在你的想象中,0.9999.后面的9仍然在不停的继续,而不是已经“达到”无限.
现在正规的教材其编辑人员自己也未必了解实无限和潜无限的区别,或者知道却只是出于理解方便的原则而不加以区分,经常出现两种无限概念混用的情况.例如在这里,对于0.99999.你应该把他理解为一个已经完成的无限,他和1之间不是相差0.0000.1,因为不管有多小这仍然是个有限的数.0.999..和1之间应该相差一个无穷小d,d其实可以理解为是介于0和非0数之间的一中存在.它符合0的加法原则,即x+d=x,但是不符合0的乘法原则,即x*d≠x.如果无法正确理解无穷小的这种性质你就会始终觉得积分运算只是一种近似计算.

1年前

1

爱情侦探 幼苗

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0.9999（9的无限循环)≠1/3
0.9999（9的无限循环）一定小于1

1年前

2

jiangfeng3413 幼苗

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0.9999(9的无限循环)只能说约等于1,而不能说等于一...

1年前

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baillie12345 幼苗

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必然啊 因为如果对它求极限的话应该是一 而极限是这个数本身无法达到的限度

1年前

2

pengfeng 幼苗

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其实这样的
既然0.000（0的无限循环）后面还有个1
请注意,0的无限循环里的"无限",既然是无限,那就不存在"后面"了,所以"后面还有个1"是没有意义的,不存在
明白了吧

1年前

2

卓别离 幼苗

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0.9999（9的无限循环）一定小于1
一般人们对无限的理解是潜无限，也就是理解成一个正在构造的过程。在你的想象中，0.9999。。。后面的9仍然在不停的继续，而不是已经“达到”无限。
现在正规的教材其编辑人员自己也未必了解实无限和潜无限的区别，或者知道却只是出于理解方便的原则而不加以区分，经常出现两种无限概念混用的情况。例如在这里，对于0.99999.....你应该把他理解为...

1年前

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月光宝盒的至尊宝 幼苗

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xiao yu 1

1年前

2

连天 幼苗

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一、0.9999（9的无限循环）不等于 3X0.3333（3的无限循环） ，应该是>
二、1/3 不等于 0.3333（3的无限循环） ,应该是>
都因为它们是无限循环小数，所以不相等，自然
0.9999（9的无限循环）＝3X0.3333（3的无限循环）＝3X1/3＝1 不成立。
0.9999再怎么循环，永远小于1。...

1年前

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