瘦肉叔叔 幼苗
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证明:(1)∵BD=CD,
∴∠BCD=∠1;
∵∠1=∠2,
∴∠BCD=∠2;
∴CD∥AB.
(2)∵CD∥AB,∴∠CDA=∠3.
∵∠BCD=∠2=∠3,
∴BE=AE.
且∠CDA=∠BCD,
∴DE=CE.
在△BDE和△ACE中,
∵
DE=CE
∠DEB=∠CEA
BE=AE.
∴△BDE≌△ACE(SAS);
(3)∵△BDE≌△ACE,
∴∠4=∠1,∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH;
又∵CH⊥AB,
∴∠2=90°-∠BCH;
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4,
∴AF=CF;
∵∠AEC=90°-∠4,∠ECF=90°-∠ACH,
又∵∠ACH=∠4,
∴∠AEC=∠ECF;
∴CF=EF;
∴EF=AF;
∵O为AB中点,
∴OF为△ABE的中位线;
∴OF=[1/2]BE.
点评:
本题考点: 三角形中位线定理;平行线的判定;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题利用了内错角相等,两直线平行,以及全等三角形的判定和性质,等角对等边,中位线的判定等知识.综合性强,难度较大.
1年前
已知:如图,AC和BD相交于点O,说明:AC+BD>AB+CD.
1年前1个回答
已知:如图,AC和BD相交于点O,说明:AC+BD>AB+CD.
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗